На сторонах угла P отмечены точки A и С а на его биссектрисе тояка О. Верно ли что если AP=CP то OP биссектриса угла AOC с решениеии дано​

Да, утверждение верно: если $AP = CP$, то $OP$ действительно является биссектрисой угла $\angle AOC$.

Решение:

1. Рассмотрим заданные условия: У нас есть угол $\angle P$ с вершиной в точке $P$. На сторонах этого угла отмечены точки $A$ и $C$, причем $AP = CP$. Также дана точка $O$ на биссектрисе угла $\angle P$.

2. Биссектриса угла $\angle P$: Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $\angle P$, следовательно, она равноудалена от сторон угла. Это значит, что расстояния от точки $O$ до прямых, на которых лежат отрезки $AP$ и $CP$, одинаковы.

3. Равенство треугольников: Рассмотрим треугольники $\triangle OAP$ и $\triangle OCP$.

   • $AP = CP$ по условию.
   • Угол $\angle AOP = \angle COP$, так как точка $O$ лежит на биссектрисе угла $\angle P$.
   • Сторона $OP$ общая для обоих треугольников.

   Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники $\triangle OAP$ и $\triangle OCP$ равны.

4. Следствие из равенства треугольников: Поскольку треугольники $\triangle OAP$ и $\triangle OCP$ равны, то углы $\angle AOP$ и $\angle COP$ также равны.

5. Заключение: Равенство углов $\angle AOP$ и $\angle COP$ означает, что прямая $OP$ делит угол $\angle AOC$ на два равных угла, то есть является его биссектрисой.

Ответ:

Таким образом, при выполнении условия $AP = CP$ точка $O$, лежащая на биссектрисе угла $\angle P$, действительно делает так, что отрезок $OP$ становится биссектрисой угла $\angle AOC$.