В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к большему основанию, равна 98°. Найдите величину тупого угла трапеции.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция, обозначим её основания $AB$ (большее основание) и $CD$ (меньшее основание), а боковые стороны $AD$ и $BC$ равны. Обозначим углы при большем основании $AB$ как $\angle A$ и $\angle B$. В условии сказано:

В равнобедренной трапеции углы при одной и той же боковой стороне связаны так, что углы при противоположных основаниях в сумме дают 180°, потому что боковая сторона — это секущая, а основания — параллельные. То есть:

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны углам при меньшем основании, смещённые симметрично. То есть $\angle A = \angle B'$ и $\angle B = \angle A'$. Но в задаче проще использовать сумму противоположных углов:

• Пусть $\angle A$ и $\angle B$ — углы при большом основании.

• Тогда углы при меньшем основании:

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, но здесь нам дано сумма углов при большом основании = 98°, значит, если углы разные, то один острый, другой тупой.

Проверим:

• Если $\angle A + \angle B = 98^\circ$, то оба этих угла острые (меньше 90°), так как их сумма меньше 180°.

• Тогда тупой угол будет при меньшем основании:

Сумма углов при большем основании $98^\circ$ значит, что углы при меньшем основании:

Так как тупые углы равны, каждый из них будет:

✅ Ответ: тупой угол трапеции равен 131°.

Хочешь, я нарисую схему, чтобы было наглядно, как эти углы расположены?