В равнобедренной трапеции углы относятся как 2:7. Найти углы трапеции.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Нам дана равнобедренная трапеция, у которой углы при основании относятся как 2:7. Обозначим меньший угол через $2x$, а больший через $7x$.

Шаг 1. Свойства равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции:

• Противоположные углы при разных основаниях дополняют друг друга до 180°, то есть:

Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ (верхнее) и $CD$ (нижнее), а боковые стороны $AD$ и $BC$ равны. Тогда:

• Углы при основании $AB$ (верхнем) равны друг другу: пусть это $2x$ и $2x$

• Углы при основании $CD$ (нижнем) равны друг другу: пусть это $7x$ и $7x$

Шаг 2. Составляем уравнение

Сумма углов при одной боковой стороне равна 180°:

Шаг 3. Находим конкретные углы

• Меньший угол: $2x = 2 \cdot 20 = 40^\circ$

• Больший угол: $7x = 7 \cdot 20 = 140^\circ$

✅ Ответ

Углы равнобедренной трапеции: 40°, 140°, 40°, 140°.

То есть углы при одном основании — 40°, а при другом — 140°, что полностью соответствует свойствам равнобедренной трапеции.