В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной 8 см, её высота 3 см. Найдите объём пирамиды V и площадь её полной поверхности S.

Объём пирамиды \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} h\). Площадь основания \(S_{\text{осн}} = 8^2 = 64\ \text{см}^2\), высота \(h = 3\ \text{см}\). Тогда \(V = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 3 = 64\ \text{см}^3\).

Площадь полной поверхности \(S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\). Боковая поверхность — 4 равных треугольника. Найдём апофему (высоту боковой грани) \(l\): из прямоугольного треугольника с катетами \(h = 3\) и половиной стороны основания \(4\): \(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{см}\). Площадь одной грани \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\ \text{см}^2\). \(S_{\text{бок}} = 4 \cdot 20 = 80\ \text{см}^2\). Итого \(S = 64 + 80 = 144\ \text{см}^2\).

0 0 Пожаловаться