В ТРЕУГОЛЬНИК MNK ВПИСАН РОМБ MDEF ТАК, ЧТО ВЕРШИНЫ D, Е И F ЛЕЖАТ СООТВЕТСТВЕННО НА СТОРОНАХ MN, NK И МК. НАЙДИТЕ ОТРЕЗКИ NE И ЕК, ЕСЛИ MN= 7CM, NK = 6CM, MK = 5CM.

решите пж

Обозначим сторону вписанного ромба $MDEF$ через $x$.

Так как $MDEF$ — ромб, то

При этом:

• $D$ лежит на $MN$,

• $E$ лежит на $NK$,

• $F$ лежит на $MK$.

У ромба противоположные стороны параллельны, поэтому

А так как $MF$ лежит на стороне $MK$, получаем

Рассмотрим треугольники $NDE$ и $NMK$. Они подобны, потому что $DE\parallel MK$.

Имеем:

поэтому

Из подобия треугольников:

Подставляем значения:

Решаем уравнение:

Теперь найдём $NE$. Из подобия:

То есть

Следовательно,

Так как

то

Ответ: