3.40. Найдите решение треугольника, если даны две стороны и угол, противолежащий одной из них:
1) a = 4 см, b = 5 см, α = 60°;
2) b = 7 см, c = 3√2 см, γ = 45°.

Используем теорему синусов:

1) $a=4$ см, $b=5$ см, $\alpha=60^\circ$

По теореме синусов:

Отсюда

Подставим данные:

Так как

получается, что $\sin\beta>1$, а такого быть не может.

2) $b=7$ см, $c=3\sqrt2$ см, $\gamma=45^\circ$

По теореме синусов:

Следовательно,

Подставим значения:

Но

то есть снова получается невозможное равенство $\sin\beta>1$.

Ответ: в обоих случаях решения нет.