В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC = 5, медиана CK = 6,5. Найдите катет BC.

Так как (CK) — медиана, точка (K) является серединой гипотенузы (AB).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

[
CK=\frac{AB}{2}
]

Следовательно,

[
AB=2\cdot 6{,}5=13.
]

По теореме Пифагора:

[
AC^2+BC^2=AB^2.
]

Подставим значения:

[
5^2+BC^2=13^2,
]

[
25+BC^2=169,
]

[
BC^2=144,
]

[
BC=12.
]

Ответ: (\boxed{12}).