В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена медиана BM. Из точки M к гипотенузе восстановлен перпендикуляр MT. Найдите длину гипотенузы AB, если MT = 3,5.

Пусть катеты равны \( a \). Тогда гипотенуза равна \( AB=a\sqrt{2} \).

Медиана \( BM \) проведена к катету \( AC \), значит точка \( M \) — середина \( AC \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике расстояние от этой точки до гипотенузы равно \( \frac{a}{2\sqrt{2}} \).

По условию:

\[ \frac{a}{2\sqrt{2}}=3{,}5 \]

Отсюда \( a=7\sqrt{2} \). Тогда:

\[ AB=a\sqrt{2}=7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=14 \]

Ответ: \( 14 \).

0 0 Пожаловаться