а) У какой призмы 42 плоских угла? б) У какой призмы 10 граней?

а) 42 плоских угла имеет семиугольная призма.

Объяснение: пусть в основании призмы лежит n-угольник. У призмы две одинаковые n-угольные основы и n боковых граней.

У каждой вершины призмы сходятся 3 плоских угла: один угол основания и два угла боковых граней. Всего у n-угольной призмы 2n вершин, значит число плоских углов равно:

2n · 3 = 6n

По условию:

6n = 42

n = 42 : 6 = 7

Значит, основание призмы — семиугольник. Ответ: семиугольная призма.

б) 10 граней имеет восьмиугольная призма.

Объяснение: у n-угольной призмы всего граней:

n боковых граней + 2 основания = n + 2

По условию:

n + 2 = 10

n = 8

Значит, основание призмы — восьмиугольник. Ответ: восьмиугольная призма.