Угол ACB=90 градусов, CD перпендикулярно AB, AB=13, CD=6. Найти AD, BD, AC, BC.

Давай разберём эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ с прямым углом при $C$ ($\angle ACB = 90^\circ$), а $CD$ — высота к гипотенузе $AB$. Дано:

• $AB = 13$ (гипотенуза),

• $CD = 6$ (высота на гипотенузу),

• $CD \perp AB$.

Нужно найти: $AD$, $BD$, $AC$, $BC$.

Шаг 1. Связь высоты с отрезками на гипотенузе

Если $CD$ — высота на гипотенузу, то треугольник делится на два прямоугольных треугольника с общим углом $C$. Из свойства прямоугольного треугольника:

Пусть $AD = x$, тогда $DB = AB - AD = 13 - x$.

Тогда:

Переставим в стандартный квадратный вид:

Шаг 2. Решаем квадратное уравнение

Два решения:

1. $x = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$ → $AD = 9$, тогда $BD = 4$

2. $x = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ → $AD = 4$, тогда $BD = 9$

По симметрии можно выбрать $AD = 9$, $BD = 4$ (главное — чтобы сумма была 13).

Шаг 3. Находим катеты $AC$ и $BC$

Для прямоугольного треугольника с высотой на гипотенузу:

Подставляем:

✅ Ответ

Если выбр