Вокруг правильного четырехугольника описана окружность длиной 4π см. Найдите диагональ данного четырехугольника.

Давай разберём задачу пошагово.

У нас есть правильный четырехугольник, то есть квадрат, и вокруг него описана окружность с длиной $4\pi$ см. Нам нужно найти диагональ квадрата.

Шаг 1: Связь стороны квадрата и описанной окружности

Если вокруг квадрата описана окружность, то диаметр этой окружности равен диагонали квадрата $d$.

Формула длины окружности:

где $R$ — радиус описанной окружности.

Так как диаметр окружности $D = d = 2R$, получаем:

По условию $C = 4\pi$, тогда:

Шаг 2: Проверка с формулой диагонали квадрата

Если сторона квадрата равна $a$, то диагональ вычисляется по теореме Пифагора:

Мы знаем, что диагональ $d = 4$, значит:

Это подтверждает, что всё логично.

✅ Шаг 3: Ответ

Диагональ квадрата равна: