Вопрос задан 01.06.2026 в 07:06. Предмет Геометрия. Спрашивает Станіславський Ярослав.

Найти угол между плоскостями х-2у+5z+2=0 и -4х+3у+2z-3=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Макаренко Анастасия.

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами.

Даны плоскости:

x−2y+5z+2=0x-2y+5z+2=0

и

−4x+3y+2z−3=0-4x+3y+2z-3=0

Нормальный вектор первой плоскости:

n⃗1=(1,−2,5)\vec n_1=(1,-2,5)

Нормальный вектор второй плоскости:

n⃗2=(−4,3,2)\vec n_2=(-4,3,2)

Косинус угла между плоскостями находится по формуле:

cos⁡φ=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣⋅∣n⃗2∣\cos \varphi=\frac{|\vec n_1\cdot \vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}

Найдём скалярное произведение:

n⃗1⋅n⃗2=1⋅(−4)+(−2)⋅3+5⋅2\vec n_1\cdot \vec n_2=1\cdot(-4)+(-2)\cdot3+5\cdot2 =−4−6+10=0=-4-6+10=0

Так как скалярное произведение нормальных векторов равно нулю, то нормальные векторы перпендикулярны.

Следовательно,

cos⁡φ=0\cos \varphi=0

Отсюда:

φ=90∘\varphi=90^\circ

Значит, угол между плоскостями равен

90∘\boxed{90^\circ}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 436 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 22:08 259 Askerbekova Zaure
Геометрия 31.12.2023 21:39 436 Храбрых Полина
Геометрия 09.03.2025 11:24 348 Медведева Дарья
Геометрия 10.10.2024 14:42 400 Карасёв Андрей
Геометрия 09.03.2026 14:29 40 Рубанова Дарья
Геометрия 19.10.2024 21:53 634 Хисамова Венера
Геометрия 21.02.2025 22:40 327 Гольцова Катюша
Геометрия 27.03.2025 23:24 119 Філип Вірка
Геометрия 08.10.2025 22:52 21 Лихтина Евгения
Геометрия 22.02.2025 18:48 131 Ахметов Санжар

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 15.02.2025 16:32 982 Белова Саша
Геометрия 12.11.2025 08:50 96 Пузиков Илья
Геометрия 22.12.2023 03:56 6610 Маркидонов Саша
Геометрия 25.12.2023 15:40 1084 Кузьмин Константин
Геометрия 28.06.2025 14:12 849 Колтовский Денис
Геометрия 27.03.2025 14:57 468 Жайнак Гаухар
Геометрия 02.01.2024 07:15 938 Мишина Арина
Геометрия 24.01.2025 14:57 205 Парфенова Лиза
Геометрия 25.12.2023 15:45 576 Якименко Анастасия
Геометрия 22.12.2023 21:13 3872 Афлятунов Рамиль

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 26 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 22 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 22 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 12 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 15 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 20 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос