В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, тангенс А равен 1/√3, ВС = 1. Найти АВ.

В прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^\circ \), поэтому \( AB \) — гипотенуза.

По определению тангенса:

\[ \tg A = \frac{BC}{AC} \]

Дано:

\[ \tg A = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad BC = 1 \]

Подставим:

\[ \frac{1}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Значит:

\[ AC = \sqrt{3} \]

Теперь найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2 = 3 + 1 = 4 \]

\[ AB = 2 \]

Ответ: \( 2 \).

0 0 Пожаловаться