В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=6, тангенс угла А= 2√10/3. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^\circ \), значит гипотенуза — это \( AB \).

По определению тангенса:

\[ \tg A = \frac{BC}{AC} \]

Дано:

\[ AC = 6, \quad \tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

Тогда:

\[ \frac{BC}{6} = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

\[ BC = 6 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4\sqrt{10} \]

Теперь найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + (4\sqrt{10})^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 160 = 196 \]

\[ AB = 14 \]

Ответ: \( 14 \).

0 0 Пожаловаться