В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусам. Найдите площадь боковой грани, если высота пирамиды равна 2 см.

Площадь боковой грани равна \( 2\sqrt{3}\ \text{см}^2 \).

Плоский угол при вершине боковой грани равен \(60^\circ\). Боковая грань — равнобедренный треугольник. Если угол при вершине \(60^\circ\), то и остальные углы по \(60^\circ\), значит грань — равносторонний треугольник.

Пусть сторона основания равна \(a\). Тогда боковое ребро тоже равно \(a\). Высота пирамиды равна \(2\), а расстояние от центра основания до вершины квадрата равно \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). По теореме Пифагора:

\[a^2=2^2+\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2\]

\[a^2=4+\frac{a^2}{2}\]

\[a^2=8\]

Площадь равностороннего треугольника:

\[S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{8\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}\]

0 0 Пожаловаться