1) В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания 6 см. Найти

Ответы на вопрос

Отвечает Курченко Настя.

Разберём каждый пункт подробно, шаг за шагом, как это сделал бы я, решая задачу на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

Найти: площадь боковой поверхности.

Решение:

Определим тип боковой грани.
Пирамида правильная треугольная, значит основание — равносторонний треугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники с основанием $a = 6$ см и боковым ребром $l = 4$ см.
Высота боковой грани.
Высота равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковыми сторонами $l$ вычисляется по формуле:

h_b = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}.

Подставим значения:

h_b = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \text{ см}.

S_\text{треугольник} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} \text{ см²}.

S_\text{боковая} = 3 \cdot 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7} \text{ см²}.

Ответ: $9\sqrt{7}$ см².

Дано:

Найти: площадь боковой поверхности.

Решение:

Определим форму боковой грани.
Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание. Боковые грани — равнобедренные треугольники. Апофема $l_a$ — это высота боковой грани, проведённая к основанию.
Сторона основания через апофему и высоту пирамиды.
Высота боковой грани $l_a = 15$ см, высота пирамиды $H = 12$ см. Расстояние от центра основания до середины стороны основания:

\frac{a}{2} = \sqrt{l_a^2 - H^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}.

Следовательно, сторона основания:

a = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}.

Площадь одной боковой грани.
Боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием $a = 18$ см и высотой $l_a = 15$ см:

S_\text{грань} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l_a = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 = 135 \text{ см²}.

Боковая поверхность всей пирамиды.
В четырёхугольной пирамиде 4 боковые грани:

S_\text{боковая} = 4 \cdot 135 = 540 \text{ см²}.

Ответ: $540$ см².

✅ Итоговые ответы:

Ответы на вопрос