В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции

Давай разберёмся. У нас равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 20 см, боковая сторона 13 см. Чтобы найти площадь, нужна высота.

Шаг 1. Найдём высоту.
Опустим две высоты из вершин меньшего основания на большее. Они отсекут по краям два одинаковых прямоугольных треугольника, а посередине останется прямоугольник.

Разница между основаниями: \(20 - 10 = 10\) см. Эта разница делится поровну между двумя треугольниками, значит, горизонтальный катет каждого треугольника равен \(10 : 2 = 5\) см.

Теперь в прямоугольном треугольнике известны гипотенуза (боковая сторона 13 см) и один катет (5 см). Высота \(h\) — это второй катет. По теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Шаг 2. Считаем площадь.
Формула площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h, \]

где \(a\) и \(b\) — основания. Подставляем:

\[ S = \frac{10 + 20}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180 \text{ см}^2. \]

Ответ: 180 см².

0 0 Пожаловаться