1) В треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=20, сosA=0.1 найти АС 2) В треуг. АВС угол С=90гр.

Ответы на вопрос

Отвечает Тугушев Александр.

Давай разберём каждый пункт подробно, шаг за шагом, как если бы я сам решал эти задачи. У нас все треугольники прямоугольные с углом C = 90°. Обозначим стороны так: $AC = b$ , $BC = a$ , $AB = c$ (гипотенуза).

1) ΔABC, угол C = 90°, AB = 20, cosA = 0.1, найти AC

В прямоугольном треугольнике:

\cos A = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB}

Подставляем известные значения:

0.1 = \frac{AC}{20} \implies AC = 20 \cdot 0.1 = 2

✅ Ответ: AC = 2

2) ΔABC, угол C = 90°, AB = 10, sinA = √21 / 5, найти AC

В прямоугольном треугольнике:

\sin A = \frac{противоположный\ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB}

Но AC — это прилежащий к A катет, а BC — противолежащий. Сначала найдём BC:

\sin A = \frac{BC}{AB} \implies \frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{BC}{10} \implies BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = 2\sqrt{21}

Теперь по теореме Пифагора:

AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (2\sqrt{21})^2} = \sqrt{100 - 84} = \sqrt{16} = 4

✅ Ответ: AC = 4

3) ΔABC, угол C = 90°, AB = 30, cosB = 5 / 13, найти AC

Для угла B:

\cos B = \frac{прилежащий к B катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB}

Следовательно:

\frac{5}{13} = \frac{BC}{30} \implies BC = 30 \cdot \frac{5}{13} = \frac{150}{13}

Теперь найдём AC. Поскольку C — прямой угол:

AC^2 + BC^2 = AB^2 \implies AC^2 = AB^2 - BC^2

AC^2 = 30^2 - \left(\frac{150}{13}\right)^2 = 900 - \frac{22500}{169} = \frac{900\cdot169 - 22500}{169} = \frac{152100 - 22500}{169} = \frac{129600}{169}

AC = \sqrt{\frac{129600}{169}} = \frac{360}{13}

✅ Ответ: AC = 360 / 13 ≈ 27.69

4) ΔABC, угол C = 90°, sinA = 0.8, AC = 6, найти AB

Снова используем:

\sin A = \frac{противоположный катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB}

Ответы на вопрос

1) ΔABC, угол C = 90°, AB = 20, cosA = 0.1, найти AC

2) ΔABC, угол C = 90°, AB = 10, sinA = √21 / 5, найти AC

3) ΔABC, угол C = 90°, AB = 30, cosB = 5 / 13, найти AC

4) ΔABC, угол C = 90°, sinA = 0.8, AC = 6, найти AB

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия