Какие углы называются вертикальными? Сформулируйте и докажите свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы — это пары углов, которые получаются при пересечении двух прямых и лежат напротив друг друга. У них стороны являются продолжениями сторон другого угла.

Свойство: вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть две прямые пересекаются, и образовались углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \), \( \angle 4 \). Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) смежные, значит:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) тоже смежные, значит:

\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

Обе суммы равны \(180^\circ\), поэтому:

\[ \angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3 \]

Вычтем из обеих частей \( \angle 2 \):

\[ \angle 1 = \angle 3 \]

Значит, вертикальные углы равны. Так же доказывается равенство другой пары вертикальных углов.

0 0 Пожаловаться