Около трапеции со средней линией 6 описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведёнными к концам боковой стороны, равен 120 градусам. Найдите площадь трапеции.

Так как около трапеции описана окружность, трапеция равнобедренная.

Средняя линия равна \(6\), значит:

\[\frac{a+b}{2}=6\]

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

\[S=6h\]

Боковая сторона стягивает центральный угол \(120^\circ\). Из геометрии окружности высота такой трапеции получается равной:

\[h=6\sqrt{3}\]

Тогда площадь:

\[S=6\cdot 6\sqrt{3}=36\sqrt{3}\]

Ответ: \(36\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться