В параллелограмме ABCD (рис. 112) точка M — середина стороны CD. Отрезок AM пересекает диагональ BD в точке K, AK = 32 см. Найдите длину отрезка KM.

Обозначим вектора сторон параллелограмма:

Тогда:

Поскольку $M$ — середина стороны $CD$, а $CD\parallel AB$ и $CD=AB$, получаем:

Пусть точка $K$ делит отрезок $AM$ в отношении

Следовательно,

С другой стороны, точка $K$ лежит на диагонали $BD$. Любая точка этой диагонали имеет вид

Сравнивая коэффициенты при $\vec b$ и $\vec d$, получаем:

Подставим $s=t$:

Значит,

а

Следовательно, отрезки $AK$ и $KM$ относятся как

Так как $AK=32$ см, то