Два основых угла вписанного четырехугольника равны 120 градусов и 150 градусов.Найдите градусные меры дуг на которые опираются два других угла четырехугольника.Можно пожалуйста подробно,с дано,найти,фото

Дано: вписанный четырёхугольник. Два его угла равны \(120^\circ\) и \(150^\circ\).

Найти: градусные меры дуг, на которые опираются два других угла.

Во вписанном четырёхугольнике противоположные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Значит, углы, противоположные данным, равны:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \]

\[ 180^\circ-150^\circ=30^\circ \]

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому дуги будут в 2 раза больше этих углов:

\[ 2\cdot60^\circ=120^\circ \]

\[ 2\cdot30^\circ=60^\circ \]

Ответ: дуги равны \(120^\circ\) и \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться