Высоты параллелограмма, опущенные из вершины тупого угла, равны 10 см и 6 см. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \), а площадь равна \( S \).

По условию периметр равен \( 48 \) см, значит:

\[2(a+b)=48\]

\[a+b=24\]

Высоты равны \( 10 \) см и \( 6 \) см, поэтому:

\[S=10a\]

\[S=6b\]

Тогда:

\[a=\frac{S}{10}, \quad b=\frac{S}{6}\]

Подставим в сумму сторон:

\[\frac{S}{10}+\frac{S}{6}=24\]

\[\frac{3S+5S}{30}=24\]

\[\frac{8S}{30}=24\]

\[S=90\]

Ответ: площадь параллелограмма равна \( 90 \) см\( ^2 \).

0 0 Пожаловаться