Найдите cos a, tg a, ctg a, если: sin a = 1/2; sin a = 40/41; sin a = 0,5.

Если \(\sin a = \frac{1}{2}\) и угол \(a\) острый, то:

\(\cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cot a = \frac{1}{\tan a} = \sqrt{3}\)

Если \(\sin a = \frac{40}{41}\) (острый угол):

\(\cos a = \sqrt{1 - \left(\frac{40}{41}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1600}{1681}} = \sqrt{\frac{81}{1681}} = \frac{9}{41}\)

\(\tan a = \frac{40/41}{9/41} = \frac{40}{9}\)

\(\cot a = \frac{9}{40}\)

Если \(\sin a = 0{,}5\) (это \(\frac{1}{2}\)), ответ такой же, как в первом случае: \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan a = \frac{\sqrt{3}}{3}\), \(\cot a = \sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться