1) Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 4. Найдите: а)

Ответы на вопрос

Отвечает Llorens Natasha.

1) Нет, вычисления неверны.

Синус любого угла не может быть больше 1. Для любого угла выполняется:

-1 \leq \sin \alpha \leq 1

А если угол острый, то его синус положителен и меньше 1:

0 < \sin \alpha < 1

Число $1{,}05$ больше 1, значит синус острого угла не может быть равен $1{,}05$ . Следовательно, ученик ошибся.

4. Найдите:

Используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

\cos \alpha = -\frac{1}{3}

Тогда:

\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha

\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2

\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9}

\sin^2 \alpha = \frac{8}{9}

\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}

\sin \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}

Так как по одному значению $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$ нельзя точно определить знак синуса, получаем:

\boxed{\sin \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}

Если дополнительно известно, что угол находится во II четверти, то:

\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}

Если в III четверти, то:

\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

\sin \alpha = \frac{2}{5}

Используем то же тождество:

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{25}

\cos^2 \alpha = \frac{21}{25}

\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{21}{25}}

\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}

Ответ:

\boxed{\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}}

Если угол острый, то косинус положительный:

\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}

\cos \alpha = \frac{1}{2}

1) Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 4. Найдите: а) sin α, если cos α = -1/3; б) cos α, если sin α = 2/5; в) tg α, если cos α = 1/2.