Геометрия 8 класс.
В треугольнике МКС точка Е — середина стороны КС и центр симметрии отрезка MA, точка Р — середина стороны МС и центр симметрии отрезка КВ.
Верно ли, что точки A, B и C лежат на одной прямой? Да/Нет.

Да.

Обозначим точки векторами.

Так как точка Е — середина отрезка КС и одновременно центр симметрии (середина) отрезка МА, то:

Отсюда:

Точка Р — середина отрезка МС и одновременно середина отрезка КВ, значит:

Отсюда:

Теперь рассмотрим положение точек относительно точки С:

а

Получается, что векторы $СА$ и $СВ$ противоположны, то есть точки А и В находятся на одной прямой с точкой С по разные стороны от неё.

Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Ответ: Да.