Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона — 40 см. Найдите площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно использовать формулу для площади прямоугольника:

$\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}$

Однако в данном случае у нас есть только длина одной стороны (40 см) и диагональ прямоугольника (41 см). Для того чтобы найти вторую сторону, используем теорему Пифагора, поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны — это длина и ширина прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора:

$d^2 = a^2 + b^2$

где $d$ — диагональ, $a$ и $b$ — стороны прямоугольника.

Зная, что диагональ $d = 41$ см, а одна из сторон $a = 40$ см, подставим значения в формулу:

$41^2 = 40^2 + b^2$

Вычислим:

$1681 = 1600 + b^2$

Теперь решим для $b^2$:

$b^2 = 1681 - 1600 = 81$

Следовательно, $b = \sqrt{81} = 9$ см.

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (40 см и 9 см), можем найти его площадь:

$\text{Площадь} = 40 \times 9 = 360 \, \text{см}^2$

Ответ: площадь прямоугольника равна 360 см².