3.Дан треугольник АВС на стороне АС отмечена точка М так, что АМ-5 см. МС =10 см. Найдите площадь треугольников АВМ И МВС, ЕСЛИ АВ-13 см, ВС-14 см​

Найдём площадь треугольника \(ABC\) по формуле Герона. Полупериметр \(p = \frac{13+14+15}{2} = 21\). Площадь \(S_{ABC} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84\) см².

Точка \(M\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AM=5\) см и \(MC=10\) см. Треугольники \(ABM\) и \(MBC\) имеют общую высоту из вершины \(B\), поэтому их площади относятся как основания: \(S_{ABM} : S_{MBC} = AM : MC = 5:10 = 1:2\).

Тогда \(S_{ABM} = \frac{1}{3} S_{ABC} = 28\) см², \(S_{MBC} = \frac{2}{3} S_{ABC} = 56\) см².

0 0 Пожаловаться