Укажите уравнение окружности, проходящей через точку А(4; -7) и концентричной с окружностью x^2 + y^2 + 4x - 2y - 12 = 0.

Сначала найдём центр данной окружности:

\[x^2+y^2+4x-2y-12=0\]

Сгруппируем и дополним до квадратов:

\[(x+2)^2+(y-1)^2=17\]

Значит, центр окружности: \(O(-2;1)\).

Новая окружность концентрична данной, то есть имеет тот же центр \(O(-2;1)\), и проходит через точку \(A(4;-7)\).

Найдём квадрат радиуса:

\[R^2=(4-(-2))^2+(-7-1)^2=6^2+(-8)^2=36+64=100\]

Уравнение окружности:

\[(x+2)^2+(y-1)^2=100\]

В развёрнутом виде:

\[x^2+y^2+4x-2y-95=0\]

0 0 Пожаловаться