1) Лежит ли точка A (2;-1) на прямой, заданной уравнением 2x - 3y - 7 = 0? 2) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку N (-2;3) и параллельной оси абсцисс. 3) Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку D (3;-2). 4) Напишите уравнение окружности с центром в точке P(-2;-1), если она проходит через точку Q(1;3). 5) Найдите расстояние между точками A(-1;3) и B(2;-1).

Подставлю координаты A(2; −1) в уравнение 2x − 3y − 7 = 0:
2·2 − 3·(−1) − 7 = 4 + 3 − 7 = 0. Равенство верно ⇒ точка A лежит на прямой.

Прямая, параллельная оси Ox, имеет вид y = c. Через N(−2; 3) получаем y = 3.

Прямая через начало координат и D(3; −2): наклон m = (−2 − 0)/(3 − 0) = −2/3.
Уравнение: y = −(2/3)x (эквивалентно 2x + 3y = 0).

Центр P(−2; −1), точка на окружности Q(1; 3).
r² = (1 − (−2))² + (3 − (−1))² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ r = 5.
Уравнение окружности: (x + 2)² + (y + 1)² = 25.

Расстояние между A(−1; 3) и B(2; −1):
AB = √[(2 − (−1))² + (−1 − 3)²] = √[3² + (−4)²] = √(9 + 16) = √25 = 5.