Окружность вписана в прямоугольную трапецию. Известно, что больший угол этой трапеции равен 120°, а одно из оснований больше другого на 18√3. Найти радиус окружности.

В прямоугольную трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны:

\[a+b=c+d\]

Пусть разность оснований равна \(18\sqrt{3}\). Больший угол трапеции равен \(120^\circ\), значит острый угол при боковой стороне равен \(60^\circ\).

Если высота трапеции равна \(h\), то по прямоугольному треугольнику:

\[\tan 60^\circ=\frac{h}{18\sqrt{3}}\]

\[\sqrt{3}=\frac{h}{18\sqrt{3}}\]

\[h=54\]

Окружность касается обоих оснований, поэтому расстояние между основаниями равно диаметру окружности:

\[h=2r\]

\[2r=54\]

\[r=27\]

Ответ: \(27\).

0 0 Пожаловаться