Дан треугольник ABC, угол C = 120°. BC = 2, AC = 4. Найдите площадь треугольника, высоту, радиус вписанной и описанной окружности.

Дано:
$AC=4$, $BC=2$, $\angle C=120^{\circ }$.

Сначала найдем третью сторону $AB$ по теореме косинусов:

Так как $\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}$, получаем:

Площадь треугольника найдем по двум сторонам и углу между ними:

Высота, проведенная из вершины $C$ к стороне $AB$:

откуда

Радиус вписанной окружности:

где $p$ — полупериметр:

Тогда

Рационализируем знаменатель:

Радиус описанной окружности найдем из формулы

Следовательно,