1. Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника?
2. Площадь параллелограмма равна 98 см², а одна из его высот — 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.
5. Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.
6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

1. Сумма углов выпуклого \( n \)-угольника равна \( (n-2)\cdot180^\circ \). Для восемнадцатиугольника: \( (18-2)\cdot180^\circ=2880^\circ \). Ответ: \( 2880^\circ \).

2. Площадь параллелограмма: \( S=ah \). Тогда сторона: \( a=\frac{98}{14}=7 \). Ответ: \( 7 \) см.

3. Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам: \( 16:2=8 \). По теореме Пифагора: \( h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15 \). Площадь: \( S=\frac{1}{2}\cdot16\cdot15=120 \). Ответ: \( 120 \) кв. см.

4. Пусть диагонали ромба равны \( d_1 \) и \( d_2 \), а \( d_1-d_2=20 \). В ромбе половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, поэтому \( d_1^2+d_2^2=4\cdot50^2=10000 \). Так как \( (d_1-d_2)^2=d_1^2+d_2^2-2d_1d_2 \), получаем \( 400=10000-2d_1d_2 \), значит \( d_1d_2=4800 \). Площадь ромба: \( S=\frac{d_1d_2}{2}=2400 \). Ответ: \( 2400 \) кв. см.

5. Боковая сторона \( l \) связана с высотой так: \( h=l\sin60^\circ \). Тогда \( 6\sqrt{3}=l\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \), значит \( l=12 \). Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( a+b=12+12=24 \). Площадь: \( S=\frac{a+b}{2}\cdot h=12\cdot6\sqrt{3}=72\sqrt{3} \). Ответ: \( 72\sqrt{3} \) кв. см.

6. Катет разделён на отрезки \( 6 \) см и \( 10 \) см, значит весь этот катет равен \( 16 \) см. По свойству биссектрисы отношение гипотенузы к другому катету равно \( 10:6=5:3 \), потому что гипотенуза больше катета. Пусть другой катет равен \( x \), тогда гипотенуза \( \frac{5x}{3} \). По теореме Пифагора: \( \left(\frac{5x}{3}\right)^2=x^2+16^2 \), откуда \( x=12 \). Площадь: \( S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96 \). Ответ: \( 96 \) кв. см.

0 0 Пожаловаться