Найдите внутренние углы треугольника, если внешние углы пропорциональны числам 3, 5, 7.

Внешние углы треугольника пропорциональны числам \(3\), \(5\), \(7\), значит их можно обозначить так: \(3k\), \(5k\), \(7k\).

Сумма внешних углов треугольника равна \(360^\circ\):

\[3k+5k+7k=360^\circ\]

\[15k=360^\circ\]

\[k=24^\circ\]

Внешние углы: \(72^\circ\), \(120^\circ\), \(168^\circ\).

Внутренний угол и смежный с ним внешний угол дают \(180^\circ\), поэтому:

\(180^\circ-72^\circ=108^\circ\)

\(180^\circ-120^\circ=60^\circ\)

\(180^\circ-168^\circ=12^\circ\)

Ответ: \(108^\circ\), \(60^\circ\), \(12^\circ\).

0 0 Пожаловаться