Основание прямой призмы — правильный треугольник со стороной 8 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.

Основание призмы — правильный треугольник со стороной \( 8 \) см.

Площадь основания:

\[ S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Периметр основания:

\[ P = 3a = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см} \]

Площадь боковой поверхности прямой призмы:

\[ S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 15 = 360 \text{ см}^2 \]

Площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 360 + 2 \cdot 16\sqrt{3} = 360 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Объём:

\[ V = S_{осн} \cdot h = 16\sqrt{3} \cdot 15 = 240\sqrt{3} \text{ см}^3 \]

Ответ: площадь полной поверхности \( 360 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \), объём \( 240\sqrt{3} \text{ см}^3 \).

0 0 Пожаловаться