Точка движется прямолинейно по закону x = 4sin(πt/6). Определить в момент t = 1 с скорость и ускорение точки.

Закон движения: \( x=4\sin\frac{\pi t}{6} \).

Скорость — это производная координаты:

\[ v=x'=4\cdot \frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi t}{6}=\frac{2\pi}{3}\cos\frac{\pi t}{6} \]

При \( t=1 \):

\[ v(1)=\frac{2\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\pi\sqrt3}{3} \]

Ускорение — производная скорости:

\[ a=v'=-\frac{\pi^2}{9}\sin\frac{\pi t}{6} \]

При \( t=1 \):

\[ a(1)=-\frac{\pi^2}{9}\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi^2}{18} \]

Ответ: \( v=\frac{\pi\sqrt3}{3} \) м/с, \( a=-\frac{\pi^2}{18} \) м/с\( ^2 \), если \( x \) дано в метрах.

0 0 Пожаловаться