В треугольнике ABC проведена медиана AK, равная [tex] 13\sqrt{2}/4[/tex] и составляющая со стороной AC угол 30°. Найти BC, если угол BCA равен 45°.

Так как \(AK\) — медиана, точка \(K\) является серединой стороны \(BC\). Значит, \(BC=2CK\).

Рассмотрим треугольник \(ACK\). В нём:

\[ \angle CAK=30^\circ,\quad \angle ACK=45^\circ \]

По теореме синусов:

\[ \frac{CK}{\sin 30^\circ}=\frac{AK}{\sin 45^\circ} \]

Подставим \(AK=\frac{13\sqrt{2}}{4}\):

\[ CK=\frac{13\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{13\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{13}{4} \]

Тогда:

\[ BC=2CK=2\cdot\frac{13}{4}=\frac{13}{2} \]

Ответ: \(BC=\frac{13}{2}\).

0 0 Пожаловаться