ПЛАНИМЕТРИЯ

В равнобедренный треугольник с основанием в 12 см вписана окружность, и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три малых треугольника. Сумма периметров малых треугольников равна 48 см. Найти боковую сторону данного треугольника. Выполните, пожалуйста, чертёж.

В условии есть неоднозначность: фраза «к окружности проведены три касательные» не говорит точно, где именно проведены эти касательные и какие три малых треугольника они отсекают. Без точного чертежа или описания расположения касательных задача не имеет однозначного решения.

Если имеется в виду стандартная ситуация, когда три касательные к вписанной окружности параллельны сторонам исходного равнобедренного треугольника, тогда можно пользоваться свойством: сумма периметров трёх отсечённых треугольников равна периметру исходного треугольника.

Тогда периметр большого треугольника:

\[P=48\]

Основание равно \(12\) см, боковые стороны равны, пусть каждая равна \(x\). Тогда:

\[12+x+x=48\]

\[2x=36\]

\[x=18\]

Ответ при такой трактовке: боковая сторона равна \(18\) см.

Чертёж здесь лучше выполнить так: нарисуйте равнобедренный треугольник с основанием \(12\) см, впишите в него окружность, затем проведите к окружности три касательные, каждая из которых параллельна одной из сторон треугольника. Эти касательные отсекут у вершин три малых треугольника.

0 0 Пожаловаться