Известно, что sin aльфа умножить на cos альфа=1/4. Найдите величину sin альфа + cos альфа

Дано: \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Найдём \(\sin \alpha + \cos \alpha\).

Возведём сумму в квадрат:
\((\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha\).

По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), а \(2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).

Тогда \((\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Отсюда \(\sin \alpha + \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}\).

Знак зависит от угла \(\alpha\): если угол в первой или третьей четверти, сумма положительна; во второй или четвёртой — отрицательна. Без дополнительных данных ответ: \(\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\).

0 0 Пожаловаться