Как доказать свойство вертикальных углов (их сумма составляет 360 градусов)? Не их определение!

Если речь именно о вертикальных углах, то их главное свойство — они равны, а не то, что их сумма равна \( 360^\circ \).

Доказательство равенства такое. Пусть две прямые пересекаются и образуют углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \), \( \angle 4 \). Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, значит:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) тоже смежные, значит:

\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

Получается, что \( \angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3 \). Вычтем \( \angle 2 \) из обеих частей:

\[ \angle 1 = \angle 3 \]

Значит, вертикальные углы равны.

А сумма \( 360^\circ \) — это сумма всех четырёх углов вокруг точки пересечения, потому что они образуют полный угол.

0 0 Пожаловаться