Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а синус острого угла равен 2√5/5. Найди площадь трапеции.

Площадь трапеции находится по формуле:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h\]

Основания равны \(10\) и \(20\). Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну:

\[\frac{20-10}{2}=5\]

Получаем прямоугольный треугольник, где горизонтальный катет равен \(5\), а высота трапеции — \(h\). Пусть острый угол равен \(\alpha\). Дано:

\[\sin \alpha=\frac{2\sqrt5}{5}\]

Тогда:

\[\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{20}{25}}=\frac{\sqrt5}{5}\]

Найдём тангенс:

\[\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=2\]

Значит:

\[\frac{h}{5}=2\]

\[h=10\]

Теперь найдём площадь:

\[S=\frac{10+20}{2}\cdot 10=150\]

Ответ: \(150\).

0 0 Пожаловаться