1. Степень: а) 30°, е) 45°, б) 60°, рассчитать дугу окружности с радиусом 6 см. 2. Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в круг, составляет 18 см. Найдите сторону квадрата, нарисованную внутри этого круга. 3. Радиус поворота железной дороги составляет 5 км, а длина поворотной дуги - 400 м. Каков градусный градус поворотной дуги? 4. Сектор с дугой 60° помещается на круг радиусом 10 см. Найдите площадь остальной части колеса.

1. Длина дуги окружности находится по формуле \( l=2\pi r\cdot\frac{\alpha}{360^\circ} \). При \( r=6 \) см:

• для \( 30^\circ \): \( l=\pi \) см;
• для \( 45^\circ \): \( l=\frac{3\pi}{2} \) см;
• для \( 60^\circ \): \( l=2\pi \) см.

2. Эту задачу решить однозначно нельзя. У прямоугольного треугольника, вписанного в круг, диаметр круга равен гипотенузе. Но по одному периметру \( 18 \) см гипотенузу найти нельзя: нужны хотя бы одна сторона, угол или соотношение сторон.

3. Переведём радиус в метры: \( 5 \) км \( =5000 \) м. Угол в радианах: \( \theta=\frac{l}{r}=\frac{400}{5000}=0{,}08 \). В градусах: \( 0{,}08\cdot\frac{180^\circ}{\pi}\approx4{,}58^\circ \).

4. Площадь всего круга: \( S=\pi r^2=100\pi \). Площадь сектора \( 60^\circ \): \( S_1=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot100\pi=\frac{50\pi}{3} \). Остальная часть: \( 100\pi-\frac{50\pi}{3}=\frac{250\pi}{3} \) см².

0 0 Пожаловаться