Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 34, а синус одного из острых углов равен 8/17.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin \alpha = \frac{8}{17} \)

Гипотенуза равна \( 34 \), значит противолежащий катет:

\[ 34 \cdot \frac{8}{17} = 16 \]

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[ 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900 \]

\[ \sqrt{900} = 30 \]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 240 \]

Ответ: \( 240 \).

0 0 Пожаловаться