Найдите точку, удалённую на 5 единиц как от точки А(2; 1), так и от оси Оу.

Пусть искомая точка имеет координаты \( M(x; y) \).

Расстояние от точки до оси \( Oy \) равно модулю её абсциссы: \( |x| \). По условию оно равно \( 5 \), значит:

\[ |x| = 5 \]

Отсюда \( x = 5 \) или \( x = -5 \).

Точка также удалена на \( 5 \) единиц от точки \( A(2; 1) \). Используем формулу расстояния:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \]

Проверим \( x = 5 \):

\[ (5 - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

\[ 9 + (y - 1)^2 = 25 \]

\[ (y - 1)^2 = 16 \]

\[ y = 5 \] или \[ y = -3 \]

Проверим \( x = -5 \):

\[ (-5 - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

\[ 49 + (y - 1)^2 = 25 \]

Такого быть не может, потому что левая часть уже больше \( 25 \).

Ответ: точки \( (5; 5) \) и \( (5; -3) \).

0 0 Пожаловаться