Треугольник с длинами сторон, равными 5 см, 8 см, 5 см, вписан в окружность. Найди длину стороны квадрата, вписанного в ту же окружность. Ответ: √6.

Ответ \(\sqrt{6}\) здесь не подходит. Правильная длина стороны квадрата: \(\frac{25\sqrt{2}}{6}\) см.

Площадь треугольника со сторонами \(5\), \(8\), \(5\) найдём через высоту. Высота к стороне \(8\) делит её пополам: \(4\) и \(4\). Тогда:

\[h=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 3=12\]

Радиус описанной окружности:

\[R=\frac{abc}{4S}=\frac{5\cdot 8\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{25}{6}\]

У квадрата, вписанного в эту же окружность, диагональ равна диаметру окружности:

\[d=2R=\frac{25}{3}\]

Сторона квадрата:

\[a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{25}{3\sqrt{2}}=\frac{25\sqrt{2}}{6}\]

0 0 Пожаловаться