Вопрос задан 03.01.2026 в 07:29. Предмет Геометрия. Спрашивает Богомолов Пётр.

1. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980 градусов? 2. В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8 см. 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH — прямоугольник, и выразите его стороны через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильным?

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Князева Лиза.

Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980 градусов?

Для любого многоугольника сумма его внутренних углов вычисляется по формуле:
$\text{Сумма углов} = (n - 2) \times 180^\circ,$
где $n$ — количество сторон многоугольника. Из условия задачи нам дана сумма углов $1980^\circ$ . Подставим это в формулу:

(n - 2) \times 180 = 1980.

Решим это уравнение:

n - 2 = \frac{1980}{180} = 11.

Следовательно, $n = 11 + 2 = 13$ .

Ответ: Многоугольник имеет 13 сторон.

В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.

Когда квадрат вписан в окружность, его диагональ является диаметром окружности. Чтобы найти длину дуги, нужно сначала найти радиус окружности. Диагональ квадрата $d$ связана со стороной квадрата $a$ по формуле:

d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}.

Диагональ квадрата — это диаметр окружности, значит, радиус $r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ . Теперь, чтобы найти длину дуги, стягиваемой стороной квадрата, нам нужно определить центральный угол, который соответствует этой дуге. Этот угол будет составлять 90°, так как сторона квадрата стягивает четверть окружности (квадрат имеет 4 стороны).

Длина дуги $L$ вычисляется по формуле:

L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r,

где $\alpha = 90^\circ$ — центральный угол. Подставим значения:

L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 4\sqrt{2} = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 4\sqrt{2} = \pi \times \sqrt{2}.

Ответ: Длина дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата, равна $\pi \times \sqrt{2} \approx 4,44$ см.

Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8 см.

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности $r_{\text{впис}}$ связан с радиусом описанной окружности $R_{\text{опис}}$ по формуле:

r_{\text{впис}} = \frac{R_{\text{опис}} \times \sqrt{3}}{2}.

Подставим $R_{\text{опис}} = 8$ :

r_{\text{впис}} = \frac{8 \times \sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}.

Теперь, чтобы найти длину окружности, нужно вычислить её по формуле:

L = 2\pi r_{\text{впис}} = 2\pi \times 4\sqrt{3} = 8\pi \sqrt{3}.

Ответ: Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна $8\pi \sqrt{3} \approx 43,82$ см.

В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH — прямоугольник, и выразите его стороны через сторону восьмиугольника.

В правильном восьмиугольнике каждая из диагонал соединяет вершины, которые находятся через два шага друг от друга. Таким образом, диагонали $CH$ и $DJ$ пересекаются под углом 90°, так как в правильном восьмиугольнике углы между двумя диагоналями, соединяющими противоположные вершины, составляют 90°.

Таким образом, четырёхугольник $CDJH$ является прямоугольником, так как противоположные углы прямоугольника равны 90°. Стороны этого прямоугольника будут равны сторонам восьмиугольника и длине одной из диагонал, которые мы можем выразить через сторону восьмиугольника $a$ . Диагональ восьмиугольника, соединяющая вершины, находящиеся через два шага, равна $a\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}$