Найди большую (ударение на о) диагональ параллелограмма ABCD, если AD=4, угол А=60°, а высота BH треугольника ABD=√3.

Высота \(BH\) опущена к стороне \(AD\), значит она равна высоте параллелограмма к стороне \(AD\).

Так как \(\angle A=60^\circ\), то:

\[BH=AB\cdot \sin 60^\circ\]

\[\sqrt3=AB\cdot \frac{\sqrt3}{2}\]

Отсюда \(AB=2\).

Диагонали параллелограмма:

\[AC^2=AB^2+AD^2+2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos 60^\circ\]

\[AC^2=2^2+4^2+2\cdot2\cdot4\cdot\frac12=28\]

\[AC=2\sqrt7\]

Вторая диагональ:

\[BD^2=2^2+4^2-2\cdot2\cdot4\cdot\frac12=12\]

\[BD=2\sqrt3\]

Большая диагональ равна \(2\sqrt7\).

0 0 Пожаловаться