Дан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Найдите косинус меньшего угла треугольника.

Давайте разберём эту задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами:

• $a = 12$

• $b = 16$

и гипотенузой $c$, которую можно найти по теореме Пифагора:

Теперь нужно найти косинус меньшего угла треугольника. В прямоугольном треугольнике меньший угол находится напротив меньшего катета. В нашем случае меньший катет — 12.

Обозначим меньший угол как $\alpha$. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет к углу $\alpha$ — это катет 16, потому что он не лежит напротив угла 12.

Тогда:

✅ Ответ: $\cos \alpha = 0.8$

Если проверить через синус (для закрепления):

И действительно, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1$, всё верно.

Итог: косинус меньшего угла прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 равен 0.8.