При перемещении прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 5 см и ВС = 12 см перешёл в треугольник А'В'С'. Найдите стороны треугольника А'В'С'.

При перемещении фигуры все расстояния сохраняются. Значит, треугольник $A'B'C'$ равен треугольнику $ABC$, а его стороны имеют такие же длины, как соответствующие стороны исходного треугольника.

В треугольнике $ABC$ катеты:

Так как треугольник прямоугольный, найдём гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора:

При перемещении стороны не меняются, поэтому:

Ответ: стороны треугольника $A'B'C'$ равны 5 см, 12 см и 13 см.