Выберите правильный ответ.
В тупоугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CF, которые пересекаются в точке M. Найдите угол AMC, если ∠ABC = 140°. Ответ дайте в градусах.
84°
40°
56°
30°

Правильный ответ: 40°.

Обозначим точку пересечения высот через M. Тогда точка M — это ортоцентр треугольника.

Высота AH перпендикулярна стороне BC, то есть:

AM ⟂ BC

Высота CF перпендикулярна стороне AB, то есть:

CM ⟂ AB

Значит, угол AMC — это угол между двумя прямыми, которые соответственно перпендикулярны сторонам BC и AB.

Если две прямые перпендикулярны двум другим прямым, то угол между ними равен углу между исходными прямыми или смежному с ним. Поскольку угол при вершине B равен:

∠ABC = 140°

то угол между высотами, который требуется найти, будет смежным с ним:

∠AMC = 180° − 140° = 40°

Ответ: 40°.